Le constructivisme non standard


Première édition

Ce livre est une présentation synthétique d'un certain nombre de travaux mathématiques contemporains s'inscrivant dans le cadre de l'analyse non standard, et en même temps l'exposition d'une conception originale des fondements des mathématiques prenant cette présentation comme illustration et point d'appui.

Livre broché - 28,96 €

Spécifications


Éditeur
Presses Universitaires du Septentrion
Auteur
Jean-Michel Salanskis,
Collection
Histoire des sciences
ISSN
1258116X
Langue
français
Catégorie (éditeur)
Catalogue Septentrion > Philosophie > Epistémologie
Catégorie (éditeur)
Catalogue Septentrion > Philosophie
BISAC Subject Heading
SCI034000 SCIENCE / History
Code publique Onix
05 Enseignement supérieur
CLIL (Version 2013-2019 )
3052 Mathématiques
Date de première publication du titre
1999
Subject Scheme Identifier Code
Classification thématique Thema: Histoire des sciences

Livre broché


Date de publication
14 mai 2018
ISBN-13
978-2-7574-2026-3
Ampleur
Nombre de pages de contenu principal : 258
Code interne
1799
Format
16 x 24 x 1,5 cm
Poids
433 grammes
Prix
25,00 €
ONIX XML
Version 2.1, Version 3

PDF


Date de publication
14 mai 2018
ISBN-13
978-2-7574-2036-2
Illustrations
33 photographies/ 12 cartes/ 6 figures
Ampleur
Nombre de pages de contenu principal : 258
Code interne
1799P
Protection technique e-livre
Aucun
Prix
18,00 €
ONIX XML
Version 2.1, Version 3

Pack de titres multiples


Contenu du produit
Affronter le manque d'eau dans une métropole (Livre broché) 9782757420263
Affronter le manque d'eau dans une métropole (PDF) 9782757420362
Details de produit
2
Date de publication
14 mai 2018
ISBN-13
978-2-7574-2056-0
Illustrations
33 photographies/ 12 cartes/ 6 figures
Ampleur
Nombre de pages de contenu principal : 258
Code interne
1799L
Format
16 x 24 x 1,5 cm
Poids
433 grammes
ONIX XML
Version 2.1, Version 3

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Sommaire


1 La situation modèle-théorique
1.1 Préhistoire .
1.2 La théorie des modèles
1.2.1 La définition récursive de la satisfaction et de la vérité
1.2.2 Sémantique et dogme ensembliste : versions du concept de modèle
1.3 Objectivité corrélative, constructive .
1.3.1 La distinction .
1.3.2 Effets "paradoxaux"

2 Robinson
2.1 Modèle-complétude et forcing
2.1.1 Persistance, diagramme, modèle-complétude.
2.1.2 Modèle-complétude et forcing.
2.1.3 Lien avec la situation modèle-théorique
2.2 Logique et arithmétique non standard
2.2.1 Des L-entités aux L'-entités
2.2.2 Sémantique interne, sémantique externe
2.2.3 Quelques enseignements
2.3 L'ANS robinsonienne.
2.3.1 La possibilité du non standard
2.3.2 La notion d'élargissement et le transfert
2.3.3 Pratique et développement de l'analyse non standard robinsonienne.

3 Théories non standard
3.1 Enjeu
3.2 IST
3.2.1 Le fini dans IST
3.2.2 Les pouvoirs d'IST
3.3 Kreisel
3.4 Hrbacek
3.5 RIST
3.6 ZFL
3.7 Conclusion

4 Approche arithmétique
4.1 Laugwitz, Reeb, Liu
4.1.1 Le -calcul
4.1.2 "Les naïfs ne remplissent pas N"
4.1.3 Liu
4.2 Le modèle de Harthong
4.3 Calculs entiers, géométrie discrète
4.4 Fondements du continu-discret
4.4.1 Le fini, l'exponentielle, la prédicativité
4.4.2 Maîtrise des types

5 Asymptotique et Probabilités
5.1 Probabilités non standard
5.1.1 La mesure de Loeb
5.1.2 La théorie "radicalement élémentaire" d'E. Nelson
5.2 L'asymptotique non standard

6 Un Constructivisme infinitaire
6.1 Les idées de Reeb et le constructivisme
6.1.1 Panorama d'ensemble
6.1.2 Le constructivisme NS et le programme de Feferman
6.2 Constructivisme clandestin
6.2.1 Quelques aspects du renvoi au souci constructif
6.2.2 Le programme de recherche des années glorieuses
6.3 Constructivisme et Infinitarisme
6.3.1 Signification philosophique du constructivisme et du constructivisme non standard
6.3.2 Le traitement gödélien de l'inaccessible
6.3.3 L'au-delà et sa médiation

A Reeb (1979)
A.1 Introduction .
A.2 - N vu à partir du constat Q
A.3 De la droite réelle R
A.4 Fonctions de R dans R
A.5 Lunettes ou loupes,
A.6 Équations différentielles
A.7 Réflexions sur l'analyse non standard (I.S.T.)
A.8 Quelques documents, parmi d'autres, à l'appui de Q

B Glossaire
B.1 Algèbre, o-algèbre, tribu, espace mesurable :
B.2 Algorithme de résolution :
B.3 Axiomes de la théorie des ensembles
B.4 BHK-explication :
B.5 Boréliens :
B 6 Cardinal inaccessible :
B.7 Champ de vecteurs, trajectoires, flot :
B.8 Compacité (logique) :
B.9 Complétude syntaxique, sémantique :
B.10 Diagramme d'un modèle :
B.11 Difféomorphisme :
B.12 Élargissement :
B.13 Espaces de Hilbert :
B.14 Espaces vectoriels topologiques :
B.15 Espérance mathématique ou moyenne.
B.16 Extension conservative :
B.17 Extension d'un modèle :
B.18 Extensions, clôtures algébriques :
B.19 Fonction gaussienne,
B.20 Fonctions continues dans IST :
B.21 Fonctions récursives primitives :
B.22 Forcing chez Cohen :
B.23 Forme prénexe, normale, matrice :
B.24 Forme quadratique :
B.25 Formules
B.26 Formules , lI° de l'arithmétique
B.27 Galaxie principale :
B.28 Grands cardinaux :
B.29 Infinitésimaux robinsoniens :
B.30 Lemme de König :
B.31 Littéral :
B.32 Logique de Heyting :
B.33 Mesure, espace probabilisé :
B.34 Noeuds, foyers, points-selle :
B.35 Notation st :
B.36 Objets nommables, ensembles définissables :
B.37 Partition, pavé :
B.38 Prédicat T, symbole {} :
B.39 Prédicativité, imprédicativité :
B.40 Propriété presque sûre :
B.41 Quantification substitutionnelle :
B.42 Skolemisation :
B.43 Théorème d'Alaoglu :
B.44 Théorème de Caratheodory :
B.45 Théorème de complétude :
B.46 Théorème de Herbrand :
B.47 Théorème de Hilbert-Ackermann :
B.48 Théorème de Lebesgue :
B.49 Théorème de Radon-Nikodym :
B.50 Théorie EON :
B.51 Topoi, modèle dans un topos :
B.52 Transversalité :
B.53 Types, types finis :
B.54 Ultraproduit, ultrapuissance :
B.55 Uniforme continuité dans IST :
B.56 Univers de Herbrand :
B.57 Variable aléatoire :
B.58 Vocabulaire ou langage d'un modèle :