Jean-Michel Salanskis

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Title Le constructivisme non standard

Edition First Edition

Author Jean-Michel Salanskis

Collection Histoire des sciences

ISSN 1258116X

Publisher Presses Universitaires du Septentrion

BISAC Subject Heading SCI034000 SCIENCE / History

Audience 05 College/higher education

CLIL (Version 2013-2019) 3052 Mathématiques

Title First Published 01 January 1999

Subject Scheme Identifier Code      93 Thema subject category: PDX

1 La situation modèle-théorique
1.1 Préhistoire .
1.2 La théorie des modèles
1.2.1 La définition récursive de la satisfaction et de la vérité
1.2.2 Sémantique et dogme ensembliste : versions du concept de modèle
1.3 Objectivité corrélative, constructive .
1.3.1 La distinction .
1.3.2 Effets "paradoxaux"

2 Robinson
2.1 Modèle-complétude et forcing
2.1.1 Persistance, diagramme, modèle-complétude.
2.1.2 Modèle-complétude et forcing.
2.1.3 Lien avec la situation modèle-théorique
2.2 Logique et arithmétique non standard
2.2.1 Des L-entités aux L'-entités
2.2.2 Sémantique interne, sémantique externe
2.2.3 Quelques enseignements
2.3 L'ANS robinsonienne.
2.3.1 La possibilité du non standard
2.3.2 La notion d'élargissement et le transfert
2.3.3 Pratique et développement de l'analyse non standard robinsonienne.

3 Théories non standard
3.1 Enjeu
3.2 IST
3.2.1 Le fini dans IST
3.2.2 Les pouvoirs d'IST
3.3 Kreisel
3.4 Hrbacek
3.5 RIST
3.6 ZFL
3.7 Conclusion

4 Approche arithmétique
4.1 Laugwitz, Reeb, Liu
4.1.1 Le -calcul
4.1.2 "Les naïfs ne remplissent pas N"
4.1.3 Liu
4.2 Le modèle de Harthong
4.3 Calculs entiers, géométrie discrète
4.4 Fondements du continu-discret
4.4.1 Le fini, l'exponentielle, la prédicativité
4.4.2 Maîtrise des types

5 Asymptotique et Probabilités
5.1 Probabilités non standard
5.1.1 La mesure de Loeb
5.1.2 La théorie "radicalement élémentaire" d'E. Nelson
5.2 L'asymptotique non standard

6 Un Constructivisme infinitaire
6.1 Les idées de Reeb et le constructivisme
6.1.1 Panorama d'ensemble
6.1.2 Le constructivisme NS et le programme de Feferman
6.2 Constructivisme clandestin
6.2.1 Quelques aspects du renvoi au souci constructif
6.2.2 Le programme de recherche des années glorieuses
6.3 Constructivisme et Infinitarisme
6.3.1 Signification philosophique du constructivisme et du constructivisme non standard
6.3.2 Le traitement gödélien de l'inaccessible
6.3.3 L'au-delà et sa médiation

A Reeb (1979)
A.1 Introduction .
A.2 - N vu à partir du constat Q
A.3 De la droite réelle R
A.4 Fonctions de R dans R
A.5 Lunettes ou loupes,
A.6 Équations différentielles
A.7 Réflexions sur l'analyse non standard (I.S.T.)
A.8 Quelques documents, parmi d'autres, à l'appui de Q

B Glossaire
B.1 Algèbre, o-algèbre, tribu, espace mesurable :
B.2 Algorithme de résolution :
B.3 Axiomes de la théorie des ensembles
B.4 BHK-explication :
B.5 Boréliens :
B 6 Cardinal inaccessible :
B.7 Champ de vecteurs, trajectoires, flot :
B.8 Compacité (logique) :
B.9 Complétude syntaxique, sémantique :
B.10 Diagramme d'un modèle :
B.11 Difféomorphisme :
B.12 Élargissement :
B.13 Espaces de Hilbert :
B.14 Espaces vectoriels topologiques :
B.15 Espérance mathématique ou moyenne.
B.16 Extension conservative :
B.17 Extension d'un modèle :
B.18 Extensions, clôtures algébriques :
B.19 Fonction gaussienne,
B.20 Fonctions continues dans IST :
B.21 Fonctions récursives primitives :
B.22 Forcing chez Cohen :
B.23 Forme prénexe, normale, matrice :
B.24 Forme quadratique :
B.25 Formules
B.26 Formules , lI° de l'arithmétique
B.27 Galaxie principale :
B.28 Grands cardinaux :
B.29 Infinitésimaux robinsoniens :
B.30 Lemme de König :
B.31 Littéral :
B.32 Logique de Heyting :
B.33 Mesure, espace probabilisé :
B.34 Noeuds, foyers, points-selle :
B.35 Notation st :
B.36 Objets nommables, ensembles définissables :
B.37 Partition, pavé :
B.38 Prédicat T, symbole {} :
B.39 Prédicativité, imprédicativité :
B.40 Propriété presque sûre :
B.41 Quantification substitutionnelle :
B.42 Skolemisation :
B.43 Théorème d'Alaoglu :
B.44 Théorème de Caratheodory :
B.45 Théorème de complétude :
B.46 Théorème de Herbrand :
B.47 Théorème de Hilbert-Ackermann :
B.48 Théorème de Lebesgue :
B.49 Théorème de Radon-Nikodym :
B.50 Théorie EON :
B.51 Topoi, modèle dans un topos :
B.52 Transversalité :
B.53 Types, types finis :
B.54 Ultraproduit, ultrapuissance :
B.55 Uniforme continuité dans IST :
B.56 Univers de Herbrand :
B.57 Variable aléatoire :
B.58 Vocabulaire ou langage d'un modèle :

Jean-Michel Salanskis

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