En Métaphysique Beta et Gamma, Aristote affirme que des principes universels tels que ceux de non-contradiction et du tiers exclu sont principes des démonstrations. Outre la question technique de la façon dont ces principes sont principes des démonstrations, on se demande ici pourquoi c'est dans la Métaphysique, et non dans les Analytiques, qu’Aristote insiste sur le rôle de ces principes dans les démonstrations. La réponse proposée est que c’est au sens où principe de non-contradiction et principe du tiers exclu sont principes de la réalité, et où elles ont justement pour fonction de révéler la structure de la réalité, que les démonstrations font usage de ces principes universels.

En appelant également ces principes « syllogistiques », cependant, Aristote semble leur assigner un rôle tout à fait différent, sans le théoriser. D’une part, cette détermination n’est pas consistante vis-à-vis des deux autres (lois de l’être, principes des démonstrations), puisqu’une règle de raisonnement ressortit à la logique formelle, non à l’ontologie. Mais d’autre part, Aristote a lui-même fourni des exemples de syllogismes valides qui comportent une contradiction dans leurs prémisses (Premiers Analytiques, I, 15), ce qui signifie qu’il était parfaitement conscient de la difficulté, même s’il n’a pas su préciser le rôle logique de ces principes universels.