Maurice Caveing

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Title La figure et le nombre (volume 2)

Subtitle Recherches sur les premières mathématiques des Grecs

Edition First Edition

Author Maurice Caveing

Collection Histoire des sciences

ISSN 1258116X

Publisher Presses Universitaires du Septentrion

BISAC Subject Heading SCI034000 SCIENCE / History

Audience 05 College/higher education

Title First Published 01 January 1997

Subject Scheme Identifier Code      93 Thema subject category: PDX

LA FIGURE ET LE NOMBRE. RECHERCHES SUR LES
PREMIERES MATHEMATIQUES DES GRECS -TOME 2
par Maurice CAVEING

AVERTISSEMENT
LISTE DES ABBREVIATIONS
INTRODUCTION GENERALE

PREMIERE PARTIE
De l'intuition des figures aux premières démonstrations

INTRODUCTION
CHAPITRE PREMIER : LA PERCEE DES IONIENS
Section 1 :

- Les connaissances attribuées à Thalès par Proclus
- Le cercle et son diamètre
- Les figures isoscèles
- Egalité et similitude
- Les angles opposés par le sommet
- La distance d'un bateau en mer
- L'égalité des triangles

Section 2 :

- Les autres témoignages
- Le triangle rectangle et le demi-cercle
- Le cercle comparé à son rayon
- La hauteur des Pyramides

Section 3 :

- Le caractère de la Géométrie ionienne
- Analyse du champ intuitif
- Métaporphoses et sens de la figure

CHAPITRE II : L'OEUVRE GEOMETRIQUE D'HIPPOCRATE DE CHIO
Section 1 :

- Hippocrate et l'Ecole de Chio
- Hippocrate astronome et géomètre
- Oenopide et l'Ecole de Chio

Section 2 :

- Hippocrate et la quadrature du cercle
- Les textes d'Aristote
- Les mesures approchées
- Le texte de Simplicius et les témoignages d'Alexandre d'Aphrodise et d'Eudème de Rhodes

Section 3 :

- Analyse du témoignage d'Eudème
- Propositions préliminaires sur les aires des cercles et de leurs segments
- Présentation moderne du problème des lunules
- Quadrature de la première lunule : m = 2
- Quadrature de la seconde lunule : m = 3
- Quadrature de la troisième lunule : m = 3/2
- Quadrature d'une lunule et d'un cercle : le paralogisme
- Les cas non traités par Hippocrate : m = 4, m = 5 et m = 5/3

Section 4 :

- L'état de la science mathématique chez Hippocrate de Chio

CONCLUSION DE LA PREMIERE PARTIE
- La part des Pythagoriciens
- L'orientation initiale de la Géométrie grecque

DEUXIEME PARTIE
Du calcul à la philosophie du nombre

INTRODUCTION
CHAPITRE III : LA QUESTION DE L'ANCIENNE LOGISTIQUE
Section 1 :

- La logistique dans les Dialogues de Platon
- Inventaire des textes et définitions du Charmide et du Gorgias
- Les distinctions platoniciennes
- La conception platonicienne et l'évolution du savoir

Section 2 :

- Les témoignages de la tradition
- Scholie au Charmide
- Scholies au Gorgias
- Commentaires de Proclus

Section 3 :

- La logistique " pure " et les exigences du calcul
- L'indivisibilité de l'unité et la thèse de J. Klein
- La signification du quantième, ou comment calculer sans diviser l'unité
- Des procédures égyptiennes à la notion de fraction de l'unité

CHAPITRE IV : LES TRACES DES MODES OPERATOIRES EGYPTIENS DANS L'ARITHMETIQUE GRECQUE
Section 1 :

- De la notation du nombre à sa définition
- Les caractères de la notation grecque
- Le nombre, " pluralité d'unités "

Section 2 :

- De la duplication à la fonction de la Dyade
- La duplication dans la métrologie grecque
- Duplication et " genèse " des nombres
- La Dyade indéterminée et l'Un des platoniciens comme principes du nombre

Section 3 :

- De la division à l'idée de proportion
- Le diviseur, la partie aliquote et l'opération de mesure
- La " partie " et le quantième
- Les opérations sur les quantièmes et la parité
- Un cas spécial : le nombre parfait
- Remarques finales

CHAPITRE V : LA QUESTION DE L'ARITHMO-GEOMETRIE
Section 1 :

- L'abaque et les jetons

Section 2 :

- A propos d'un emploi figuratif des jetons
- Autour d'Epicharme
- Scholie à Euclide, II, 11

Section 3 :

- Les nombres " figurés "
- Le sens des allusions platoniciennes
- Les " nombres figurés " dans Aristote

Section 4 :

- Sur quelques textes controversés
- Sur deux fragments attribués à Philolaos
- Le fragment de Speusippe
- Aristote, Physique, 203 a 10-15

CHAPITRE VI : LES NOMBRES ET LA NATURE DES CHOSES SELON L'ANCIEN PYTHAGORISME
Section 1 :

- Les sources
- Critique des témoignages de la tradition

Section 2 :

- Le résumé aristotélicien de la doctrine

Section 3 :

- Les opposés
- L'illimité (apeiron) et la limite (péras)
- Le pair et l'impair
- La Cosmologie

Section 4 :

- Les nombres et les choses
- Une arithmétisation disparate
- Signification physique de l'arithmo-géométrie

TROISIEME PARTE
Entre logistique et géométrie

CHAPITRE VII : LA SIGNIFICATION MATHEMATIQUE ET HISTORIQUE DU LIVRE II D'EUCLIDE
Section 1 :

- Le problème posé par le Livre II

Section 2 :

- Le contenu mathématique du texte euclidien
- Les premiers éléments de la théorie de l'équivalence en mesure dans le Livre I d'Euclide
- Le Livre II : Définitions préliminaires et Propositions 1 à 8
- Le Livre II : Les six dernières Propositions
- Le Livre II et le Livre VI

Section 3 :

- L'hypothèse de l'origine purement grecque du Livre II
- Le Livre II et la " section d'or "
- Le Livre II et les proportions

Section 4 :

- Le Livre II contient-il une " algèbre géométrique " ?
- Qu'entendre par " algèbre " ?
- Sur une expression de Diophante

Section 5 :

- La genèse du Livre II

CONCLUSION GENERALE
NOTE BIBLIOGRAPHIQUE
INDEX RERUM
INDEX NOMINUM