La figure et le nombre (volume 2), Recherches sur les premières mathématiques des Grecs (English)

LA FIGURE ET LE NOMBRE. RECHERCHES SUR LES
PREMIERES MATHEMATIQUES DES GRECS -TOME 2
par Maurice CAVEING

AVERTISSEMENT
LISTE DES ABBREVIATIONS
INTRODUCTION GENERALE

PREMIERE PARTIE
De l'intuition des figures aux premières démonstrations

INTRODUCTION
CHAPITRE PREMIER : LA PERCEE DES IONIENS
Section 1 :

- Les connaissances attribuées à Thalès par Proclus
- Le cercle et son diamètre
- Les figures isoscèles
- Egalité et similitude
- Les angles opposés par le sommet
- La distance d'un bateau en mer
- L'égalité des triangles

Section 2 :

- Les autres témoignages
- Le triangle rectangle et le demi-cercle
- Le cercle comparé à son rayon
- La hauteur des Pyramides

Section 3 :

- Le caractère de la Géométrie ionienne
- Analyse du champ intuitif
- Métaporphoses et sens de la figure

CHAPITRE II : L'OEUVRE GEOMETRIQUE D'HIPPOCRATE DE CHIO
Section 1 :

- Hippocrate et l'Ecole de Chio
- Hippocrate astronome et géomètre
- Oenopide et l'Ecole de Chio

Section 2 :

- Hippocrate et la quadrature du cercle
- Les textes d'Aristote
- Les mesures approchées
- Le texte de Simplicius et les témoignages d'Alexandre d'Aphrodise et d'Eudème de Rhodes

Section 3 :

- Analyse du témoignage d'Eudème
- Propositions préliminaires sur les aires des cercles et de leurs segments
- Présentation moderne du problème des lunules
- Quadrature de la première lunule : m = 2
- Quadrature de la seconde lunule : m = 3
- Quadrature de la troisième lunule : m = 3/2
- Quadrature d'une lunule et d'un cercle : le paralogisme
- Les cas non traités par Hippocrate : m = 4, m = 5 et m = 5/3

Section 4 :

- L'état de la science mathématique chez Hippocrate de Chio

CONCLUSION DE LA PREMIERE PARTIE
- La part des Pythagoriciens
- L'orientation initiale de la Géométrie grecque

DEUXIEME PARTIE
Du calcul à la philosophie du nombre

INTRODUCTION
CHAPITRE III : LA QUESTION DE L'ANCIENNE LOGISTIQUE
Section 1 :

- La logistique dans les Dialogues de Platon
- Inventaire des textes et définitions du Charmide et du Gorgias
- Les distinctions platoniciennes
- La conception platonicienne et l'évolution du savoir

Section 2 :

- Les témoignages de la tradition
- Scholie au Charmide
- Scholies au Gorgias
- Commentaires de Proclus

Section 3 :

- La logistique " pure " et les exigences du calcul
- L'indivisibilité de l'unité et la thèse de J. Klein
- La signification du quantième, ou comment calculer sans diviser l'unité
- Des procédures égyptiennes à la notion de fraction de l'unité

CHAPITRE IV : LES TRACES DES MODES OPERATOIRES EGYPTIENS DANS L'ARITHMETIQUE GRECQUE
Section 1 :

- De la notation du nombre à sa définition
- Les caractères de la notation grecque
- Le nombre, " pluralité d'unités "

Section 2 :

- De la duplication à la fonction de la Dyade
- La duplication dans la métrologie grecque
- Duplication et " genèse " des nombres
- La Dyade indéterminée et l'Un des platoniciens comme principes du nombre

Section 3 :

- De la division à l'idée de proportion
- Le diviseur, la partie aliquote et l'opération de mesure
- La " partie " et le quantième
- Les opérations sur les quantièmes et la parité
- Un cas spécial : le nombre parfait
- Remarques finales

CHAPITRE V : LA QUESTION DE L'ARITHMO-GEOMETRIE
Section 1 :

- L'abaque et les jetons

Section 2 :

- A propos d'un emploi figuratif des jetons
- Autour d'Epicharme
- Scholie à Euclide, II, 11

Section 3 :

- Les nombres " figurés "
- Le sens des allusions platoniciennes
- Les " nombres figurés " dans Aristote

Section 4 :

- Sur quelques textes controversés
- Sur deux fragments attribués à Philolaos
- Le fragment de Speusippe
- Aristote, Physique, 203 a 10-15

CHAPITRE VI : LES NOMBRES ET LA NATURE DES CHOSES SELON L'ANCIEN PYTHAGORISME
Section 1 :

- Les sources
- Critique des témoignages de la tradition

Section 2 :

- Le résumé aristotélicien de la doctrine

Section 3 :

- Les opposés
- L'illimité (apeiron) et la limite (péras)
- Le pair et l'impair
- La Cosmologie

Section 4 :

- Les nombres et les choses
- Une arithmétisation disparate
- Signification physique de l'arithmo-géométrie

TROISIEME PARTE
Entre logistique et géométrie

CHAPITRE VII : LA SIGNIFICATION MATHEMATIQUE ET HISTORIQUE DU LIVRE II D'EUCLIDE
Section 1 :

- Le problème posé par le Livre II

Section 2 :

- Le contenu mathématique du texte euclidien
- Les premiers éléments de la théorie de l'équivalence en mesure dans le Livre I d'Euclide
- Le Livre II : Définitions préliminaires et Propositions 1 à 8
- Le Livre II : Les six dernières Propositions
- Le Livre II et le Livre VI

Section 3 :

- L'hypothèse de l'origine purement grecque du Livre II
- Le Livre II et la " section d'or "
- Le Livre II et les proportions

Section 4 :

- Le Livre II contient-il une " algèbre géométrique " ?
- Qu'entendre par " algèbre " ?
- Sur une expression de Diophante

Section 5 :

- La genèse du Livre II

CONCLUSION GENERALE
NOTE BIBLIOGRAPHIQUE
INDEX RERUM
INDEX NOMINUM

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